2. Постановка
задачи схемотехнического моделирования.
В данном материале схемотехническое моделирование (СМ)
будем рассматривать в узком смысле, как моделирование электрических процессов в
устройствах, изображаемых в виде принципиальных электрических схем, то есть
соединений условных обозначений диодов, резисторов, транзисторов и т.п.
Цель СМ состоит обычно в определении
формы и параметров сигналов тока и напряжения, возникающих в разных точках
схемы. Для этого приходится решать ряд типовых задач СМ, как расчет
статического режима, переходных процессов, частотных характеристик. На основе
решения этих задач можно далее вычислить параметры сигналов (фронт, задержку и
т.д.), рассчитать спектр выходного сигнала, решить задачи статистического
анализа и оптимизации параметров схемы.
3. Компонентные и топологические уравнения.
Для решения задачи СМ необходимо представить исходную
схему в виде математической модели. Математическая модель схемы в общем случае
состоит из двух подсистем уравнений – компонентной
и топологической.
Компонентными уравнениями называют уравнения,
описывающие свойства элементов, другими словами, это уравнения математических моделей элементов.
Топологические уравнения описывают взаимосвязи в
составе моделируемой схемы.
В совокупности компонентные и топологические уравнения
представляют собой исходную математическую
модель схемы.
В общем случае компонентные уравнения имеют вид:
(1.1)
топологические уравнения-
(1.2)
где V=(ν1, ν2…., νn) – вектор фазовых
переменных; t – время.
Различают фазовые переменные двух типов: типа
потенциала (например, электрическое напряжение) и типа потока (например,
электрический ток). Каждое компонентное уравнение характеризует связи между
разнотипными фазовыми переменными, относящимися к одному элементу (например,
закон Ома описывает связь между напряжением и током в резисторе), а
топологическое уравнение – связи между однотипными фазовыми переменными в
разных элементах.