4. Математические модели, основные требования.

Основными требованиями к математическим моделям (ММ) являются требования адекватности, точности, экономичности. Модель всегда лишь приближенно отражает некоторые свойства объекта.

Адекватность имеет место, если модель отражает заданные свойства объекта с приемлемой  точностью. Под точностью понимают степень соответствия оценок одноименных свойств объекта и модели.

Адекватность оценивается перечнем отражаемых свойств и областями адекватности. Область адекватности – область в пространстве параметров, в пределах которой погрешности модели остаются в допустимых пределах.

Экономичность (вычислительная эффективность) определяется затратами ресурсов, требуемых для реализации модели (в нашем случае затраты на машинное время и память).

4.1 Математические модели пассивных элементов.

При моделировании схем на дискретных компонентах в качестве моделей пассивных элементов используются, как правило, константы, соответствующие их номиналам.

При моделировании интегральных схем или высокочастотных схем, нужно учитывать, что они представляют собой распределенные RC структуры:

В этом случае приходится учитывать зависимость параметров элементов от различных факторов: топологии кристалла, частоты работы схемы, температуры, топологии элемента и др.

4.2 Математические модели активных элементов.

4.2.1 Модель диода.

Эквивалентная схема диода показана выше. Она содержит управляемый источник тока I_д, сопротивление диода R_д при прямом смещении, складывающееся из сопротивления областей базы диода, омических контактов и выводов, сопротивления утечки R_у, и емкости диода С_д.

Наиболее распространенной является модель диода, основанная на уравнениях Эберса-Молла для управляемого источника тока, которая учитывает зависимости емкостей от режима работы диода.  Ток управляемого источника в этом случае описывается выражением:

                                       (3.1)

где I₀ – тепловой ток;  U – напряжение на p-n переходе; m – поправочный коэффициент, учитывающий отклонение реальной характеристики от идеальной теоретической характеристики p – n перехода; φ_Т  - температурный потенциал. Для нормальной температуры φ_Т = 0,026 В.

Соответствующие выражения имеются также и для описания емкости диода. Таким образом, диод описывается системой уравнений, состоящей из уравнения для управляемого источника тока и уравнений для емкости диода.