Основная задача
расчета частотных характеристик схемы состоит в определении амлитудно-частотной
(АЧХ) и фазо-частотной
характеристик (ФЧХ) схемы.
Перед выполнением расчета в частотной области, сначала
рассчитывается режим схемы по постоянному току (расчет статического режима).
Затем линеаризуются все нелинейные элементы (диоды, транзисторы, пассивные
компоненты с нелинейными параметрами, нелинейные управляемые источники), при
этом в схеме замещения постоянные источники напряжения закорачиваются,
а постоянные источники тока размыкаются. Далее выполняется расчет комплексных
амплитуд узловых потенциалов и токов ветвей для линейной схемы.
В программах СМ получил распространение численный
подход решения задачи, когда АЧХ вычисляется как численное значение F(jω) при разных значениях ω , то есть поточечно.
В качестве входного сигнала используется источник
напряжения с единичной комплексной амплитудой, нулевой
начальной вазой и малым внутренним сопротивлением. В базисе узловых потенциалов
этот источник преобразуется в единичный источник тока .
При указанном входном сигнале будет верно соотношение:
, (2.1)
где F(jω) – комплексная
АЧХ.
То есть, рассчитывая в любой ветви схемы,
мы тем самым рассчитываем АЧХ этой ветви.
Метод узловых потенциалов позволяет формировать
уравнения не только для временной, но и для частотной области. В этом случае
вся ранее рассмотренная методика сохраняется, изменяются лишь компонентные
уравнения реактивных ветвей:
, (2.3)
где φнач, φкон – потенциалы на концах реактивных
ветвей; j – мнимая единица; ω – частота.
Соответственно проводимости ветвей равны:
, . (2.4)
Уравнения (2.3) используются для формирования вектора
узловых токов, (2.4) – матрицы узловых проводимостей.
В результате получим систему уравнений линейной схемы
в частотной области:
(2.5)
В отличие от (1.11) для временной области, которое в
каждый момент времени нужно решать несколько раз до сходимости, уравнения (2.5)
на каждой частоте нужно решать лишь один раз, поскольку схема линейная.
Для решения системы уравнений (2.5) используются программы оперирующие с комплексными коэффициентами. Для
каждой частоты определяются действительные и мнимые части узловых потенциалов,
по ним находят амплитуду и фазовый угол каждой спектральной составляющей, что и
позволяет построить, АЧХ, ФЧХ, найти собственные частоты колебательной системы
и т.п.