1. Многовариантный анализ.

Одновариантный анализ позволяет получить информацию о состоянии.

Поведении проектируемой схемы в одной точке пространства внутренних X параметров и внешних Q параметров. Очевидно, что для оценки свойств проектируемой схемы этого недостаточно. Нужно выполнять многовариантный анализ, то есть исследовать поведение схемы в ряде точек упомянутого пространства, которое для краткости далее будем называть пространством аргументов.

Чаще всего многовариантный анализ в САПР осуществляется в интерактивном режиме, когда разработчик неоднократно меняет в математической модели те или иные параметры из множеств X или Q, выполняет одновариантный анализ и фиксирует значения выходных параметров. Подобный многовариантный анализ позволяет оценить область работоспособности, степень выполнения условий работоспособности, а следовательно, степень выполнения ТЗ на проектирование.

Примечание: Областью работоспособности называют область в пространстве аргументов, в пределах которой значения всех выходных параметров находятся в пределах ТЗ.

Среди процедур многовариантного анализа можно выделить типовые, выполняемые по заранее составленным программам. К таким процедурам относятся анализ чувствительности и статистический анализ.

2. Анализ чувствительности.

Цель анализа чувствительности заключается в нахождении тех элементов схемы и параметров X этих элементов, отклонение которых от номинальных значений приводит к наибольшему отклонению выходных параметров схемы Y.

Примеры выходных параметров схем: потребляемая мощность, выходная мощность, помехоустойчивость, динамические параметры (задержка, длительность фронта, …), частотные параметры (коэфф. усиления, полоса пропускания, ….).

Наиболее просто анализ чувствительности реализуется путем численного дифференцирования. Пусть анализ проводится в некоторой точке X_ном пространства аргументов, в которой предварительно проведен одновариантный анализ и найдены значения выходных параметров y_{j ном} . Выделяется N параметров-аргументов x_i (из числа элементов векторов X и Q), влияние которых на выходные параметры подлежит оценить, поочередно каждый из них получает приращение Δx_i , выполняется одновариантный анализ, фиксируются значения выходных параметров y_j и подсчитываются значения абсолютных:

A_ji = (y_j – y_{j ном}) / Δx_i ,

и относительных коэффициентов чувствительности:

B_ji = A_ji x_{i ном  /} y_{j ном} .

Такой метод численного дифференцирования называют методом приращений. Для анализа чувствительности методом приращений требуется выполнить N + 1 раз одновариантный анализ. Результат его применения – матрицы абсолютной и относительной чувствительности, элементами которых являются коэффициенты A_ji и B_ji.

Примечание: Анализ чувствительности – это расчет векторов градиентов выходных параметров, который входит составной частью в программы параметрической оптимизации, использующие градиентные методы.

3. Статистический анализ.

Целью статистического анализа является определение процента выхода годных схем, соответствующих ТЗ, при данном конкретном разбросе параметров X.

В результате анализа определяется вероятность P(X) того, что вектор внутренних параметров X, определяющий состояние схемы в момент ее изготовления, находится в области работоспособности G(X).

Исходной информацией являются характеристики законов распределения внутренних параметров X, а результатом расчета – характеристики законов распределения выходных параметров Y. Статистический анализ ограничивается лишь расчетом начальной надежности схемы, без учета старения.

В САПР статистический анализ проводится численным методом – методом Монте-Карло. В соответствии с этим методом осуществляется N статистических испытаний, каждое статистическое испытание представляет собой одновариантный анализ, выполняемый при случайных значениях параметров-аргументов. Эти случайные значения выбираются в соответствии с заданными законами распределения аргументов x_i. Полученные в каждом испытании значения выходных параметров накапливают и обрабатывают. Испытание считается неудачным, если нарушено хотя бы одно условие работоспособности. Если число неудачных испытаний М, то отношение М / N с некоторой точностью характеризует вероятность P(X).

В итоге расчета могут быть получены следующие результаты:

-        гистограммы выходных параметров;

-        оценки матожиданий и дисперсий выходных параметров;

-      оценки коэффициентов корреляции и регрессии между избранными выходными и внутренними параметрами, которые в частности модно использовать для оценки коэффициентов чувствительности.

Статистический анализ, выполняемый методом Монте-Карло – трудоемкая процедура, поскольку число испытаний приходится выбирать довольно большим, чтобы достичь приемлемой точности анализа. Другая причина, затрудняющая применение метода Монте-Карло – трудности в получении достоверной исходной информации о законах распределения параметров-аргументов x_i.

Более типична ситуация, когда законы распределения x_i не известны, но известны предельно допустимые отклонения Δx_i параметров от номинальных значений x_{i ном} (такие отклонения указываются в паспортных данных). В таких случаях более реалистично применять метод анализа на наихудший случай.